BorchBloguero: El principio holográfico, Teoria M, Teoría de Cuerdas, Agujeros Negros y Entropía.

Gerardus 't Hooft es un físico neerlandés cuyo trabajo en física teórica en la Universidad de Utrecht fue reconocido con el Premio Nobel de Física del año 1999.¹ Sus principales méritos consistieron en elucidar la estructura cuántica de la interacción electrodébil en la física de partículas.

También ha realizado importantes contribuciones en la teoría de las variables ocultas, estableciendo que es posible una mecánica cuántica determinista mediante aplicaciones de autómatas celulares en una teoría cuántica de campos discreta.²

El asteroide (9491) Thooft, para cuyos futuros habitantes escribió una constitución,³ es llamado así en su honor.

Leonard Susskind

Leonard Susskind es profesor en física teórica en la Universidad Stanford. Sus intereses de investigación incluyen la teoría de cuerdas, teoría cuántica de campos, la mecánica cuántica y la cosmología cuántica.²

Es miembro de la Academia Nacional de Ciencias de Estados Unidos, y la Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias,³ y un distinguido profesor del Instituto Coreano de Estudios Avanzados.⁴ Susskind es ampliamente considerado como uno de los padres de la teoría de cuerdas,⁵ que con Yoichiro Nambu y Holger Bech Nielsen, presentaron independientemente la idea que las partículas podrían ser en realidad los estados de excitación de una concatenación relativista.⁶

Fue el primero en presentar la idea de la teoría de cuerdas en el 2003.⁷ En 1997, Susskind fue premiado con el premio J.J. Sakurai por sus "contribuciones pioneras a los modelos de cadena de hadrones, la cromodinámica cuántica, y la ruptura de la simetría dinámica".

El gran aporte de Susskind, de acuerdo con sus colegas, ha sido la aplicación de "una brillante imaginación y originalidad para el estudio teórico de la naturaleza de las partículas elementales y las fuerzas que componen el mundo físico."⁸

Teorías

Se destacan las teorías por Susskind enunciadas en su libro The Black Hole War:My Battle with Stephen Hawking¹⁰ libro de divulgación científica tendiente a reforzar a la mecánica cuántica. Este libro es su (al menos hasta mediados de 2011) obra más famosa y explica lo que él piensa que sucederá con la información y la materia almacenada en un agujero negro cuando se evapora. El libro despertó de un debate que comenzó en 1981, cuando hubo una reunión de físicos para tratar de descifrar algunos de los misterios sobre las partículas elementales de la materia. Durante esta discusión Stephen Hawking afirmó que la información dentro de un agujero negro se pierde para siempre como el agujero negro cuando tal agujero negro se evapora. Le tomó 28 años a Leonard Susskind formular su teoría en la cual Hawking resulta equivocado. Luego publicó su teoría en su libro, "La guerra de agujero negro". Al igual que "El paisaje cósmico", "La guerra del agujero negro" tiene como objetivo el lector no especializado. Allí escribe que: "Las herramientas reales para la comprensión del universo cuántico son las matemáticas abstractas:. espacios infinitos de Hilbert, los operadores de proyección, las matrices unitarias y un conjunto de otros principios avanzados que tienen un par de años para aprender, pero vamos a ver cómo lo hacemos en unos pocas páginas. "
De este modo Susskind se ha hecho particularmente célebre en el mundo científico por la polémica mantenida con Stephen Hawking, ya que mientras Stephen Hawking al enunciar la teoría de la radiación de Hawking producida por los agujeros negros declaraba que dentro de un agujero negro toda la materia (y con ella la información) quedaba aniquilada, Susskind ha planteado como solución la paradoja de los vivos y los muertos (death an alive paradox) y el principio holográfico

Juan Martín Maldacena

Juan Martín Maldacena es un físico teórico argentino. Entre sus muchos aportes al campo de la teoría de supercuerdas —o Teoría M—, se encuentra la denominada «conjetura de Maldacena», «dualidad de Maldacena» o correspondencia AdS/CFT,¹ que propone la equivalencia entre ciertas teorías de gravedad cuántica y cualquier teoría conforme de campos bajo determinadas condiciones que satisfacen el principio holográfico.²

Juan Maldacena ha realizado importantes avances relacionados con la teoría de cuerdas, un marco de unificación teórica de los dos grandes pilares de la física contemporánea: la mecánica cuántica y la teoría de la relatividad general, de Einstein. Maldacena ha propuesto una relación sorprendente entre dos sistemas aparentemente diferentes:

La teoría de cuerdas de Tipo IIB propagándose en un espacio-tiempo con una geometría dada por el producto de un espacio anti de Sitter 5-dimensional y una 5-esfera.
Una teoría cuántica de campos en 4 dimensiones con simetría gauge SU(N) y supersimetría N=4.

Su descubrimiento es conocido como «la conjetura de Maldacena», la «correspondencia AdS/CFT» o la «correspondencia gauge/cuerda». Se trata de una relación explícita del principio holográfico —de Gerardus 't Hooft y Leonard Susskind—, que relaciona una teoría con interacciones gravitacionales con una teoría sin gravedad y en un número menor de dimensiones. Tiene profundas implicaciones para el estudio de la gravedad cuántica. Por ejemplo, la correspondencia permite en principio estudiar la descripción microscópica y la dinámica de un agujero negro, y la Paradoja de la pérdida de información en agujeros negros, utilizando el punto de vista dual de un proceso en una teoría cuántica de campos. Esto implica automáticamente que la formación y evaporación de agujeros negros es un proceso descrito de forma unitaria en mecánica cuántica, y que la información no se pierde al caer a un agujero negro. Por otro lado, la correspondencia tiene también aplicación al estudio de fenómenos de interacción fuerte en teorías gauge mediante el dual gravitacional. De hecho, el uso de técnicas basadas en la correspondencia AdS/CFT han supuesto nuevos puntos de vista sobre problemas de QCD como el del confinamiento, y están encontrando aplicación en el análisis de las propiedades del plasma de quarks-gluones, experimentalmente obtenido en el experimento RHIC.

La propuesta de esta correspondencia por parte de Maldacena, y su amplia y profunda investigación sobre sus diversas ramificaciones, le han significado un reconocimiento mundial de la comunidad científica.

Principio holográfico

El trabajo de Maldacena que más interés despertó por parte de la comunidad de físicos fue un artículo de 1997, donde Maldacena construía un modelo de universo de diez dimensiones espaciales, que justificaba en cierto modo la hipótesis del principio holográfico avanzada por otros teóricos, como Leonard Susskind.

La idea de Maldacena entusiasmó a los físicos, entre otras razones porque resolvía aparentes inconsistencias entre la física cuántica y la teoría de la gravedad de Einstein, como la pérdida de información en agujeros negros al sugerir que cierta versión del principio holográfico era aplicable a su modelo. Este trabajo proporcionó, por tanto, una "dualidad" que les permitía resolver problemas de un modelo que parecían no tener respuesta en el otro, y viceversa.

Si bien su trabajo es sugerente y teóricamente bien fundado, es difícil encontrar pruebas empíricas del principio holográfico o de la corrección de la dualidad propuesta. Aunque un artículo de Yoshifumi Hyakutake de Universidad de Ibaraki, Japón, publicado en la revista científica Nature ha proporcionado, si no una prueba empírica, al menos una justificación convincente de que la conjetura de Maldacena es cierta. Hyakutake estimó la energía interna de un agujero negro, la posición de su horizonte de sucesos —el límite entre el agujero negro y el resto del universo—, su entropía y otras propiedades sobre la base de las predicciones de la teoría de cuerdas, así como a los efectos de las llamadas partículas virtuales que aparecen continuamente dentro y fuera de la existencia. En otro artículo Hyakutake y sus colaboradores calcularon la energía interna del correspondiente universo de dimensión inferior sin gravedad. Los dos cálculos coinciden. Maldacena expresó que

Parece que es un cálculo correcto [...] son una forma interesante de demostrar muchas ideas de la gravedad cuántica y la teoría de cuerdas. [...]

Igualmente Leonard Susskind, físico teórico de la Universidad de Stanford, en California, añadió que sobre los trabajos de Hyakutake y Maldacena que:

Numéricamente han confirmado, tal vez por primera vez, algo de lo que estábamos bastante seguros pero era todavía una conjetura: que la termodinámica de ciertos agujeros negros puede ser reproducida desde un universo dimensional inferior.

Espacio anti de Sitter

En matemática y física, el Espacio anti de Sitter n-dimensional (AdS_n) es una variedad Lorentziana de máxima simetría y con una curvatura escalar negativa constante. El espacio anti de Sitter y el espacio de Sitter tienen el nombre de Willem de Sitter (1872-1934), profesor de astronomía en la Universidad de Leiden y director del Observatorio de Leiden. Willem de Sitter y Albert Einstein trabajaron juntos en los años 20 en Leiden sobre la estructura del espacio-tiempo del universo.

Las variedades de curvatura constante son más familiares en el caso de dos dimensiones, donde la superficie de una esfera es una superficie de curvatura positiva constante, un plano liso (euclidiano) es una superficie de curvatura cero constante y un plano hiperbólico es una superficie de curvatura negativa constante.

La teoría de la relatividad de Einstein coloca el espacio y el tiempo en pie de igualdad, de modo que se considera la geometría de un espacio-tiempo unificado en vez de considerar el espacio y el tiempo por separado. Los casos de espacio-tiempo de curvatura constante son el espacio de Sitter (positivo), el espacio de Minkowski (cero) y el espacio anti-de Sitter (negativo). Como tales, son soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein para un universo vacío con una constante cosmológica positiva, cero o negativa, respectivamente.

El espacio anti de Sitter se generaliza a cualquier número de dimensiones del espacio. En las dimensiones superiores, es mejor conocido por su papel en la correspondencia AdS/CFT, lo que sugiere que es posible describir una fuerza en la mecánica cuántica (como el electromagnetismo, la fuerza débil o la fuerza fuerte) en un cierto número de dimensiones (Por ejemplo cuatro) con una teoría de cuerdas donde las cuerdas existen en un espacio anti-de Sitter, con una dimensión adicional.

Imagen del espacio (1 + 1) -dimensional anti-de Sitter incrustado en un espacio plano (1 + 2) -dimensional. Los ejes t₁- y t₂ se encuentran en el plano de simetría rotacional, y el eje x₁ es normal a ese plano. La superficie incrustada contiene curvas cerradas de tipo temporal que giran alrededor del eje x₁, aunque éstas pueden eliminarse "desenrollando" la incrustación (más precisamente tomando la cubierta universal).

Explicación no técnica

Esta explicación no técnica define primero los términos usados en el material introductorio de esta entrada. Luego, describe brevemente la idea subyacente de espacio-tiempo de forma similar a la relatividad general. Luego se discute cómo el espacio de Sitter describe una variante distinta del espacio-tiempo ordinario de la relatividad general (llamado espacio de Minkowski) relacionado con la constante cosmológica, y cómo el espacio anti-de Sitter difiere del espacio de Sitter. También explica que el espacio de Minkowski, el espacio de Sitter y el espacio anti-de Sitter, tal como se aplican a la relatividad general, pueden ser considerados como encajados en un espacio-tiempo plano de 5 dimensiones. Finalmente, ofrece algunas advertencias que describen en términos generales cómo esta explicación no técnica falla en capturar el detalle completo del concepto matemático.

Términos técnicos traducidos

Una variedad lorentziana con máximo de simetría es un espacio-tiempo en el que ningún punto en el espacio y el tiempo puede ser distinguido de ninguna manera de otro, y (siendo lorentziano) la única manera en que una dirección (o tangente a un camino en un punto del espacio-tiempo) puede distinguirse es si es de tipo espacial, si es de tipo luz o si es de tipo temporal. El espacio de la relatividad especial (espacio de Minkowski) es un ejemplo.

Una curvatura escalar constante significa, como la gravedad en la relatividad general, una distorsión del espacio-tiempo que tiene una curvatura descrita por un solo número que es el mismo en todas partes en el espacio-tiempo en ausencia de materia o energía.

Curvatura negativa significa curvado hiperbólicamente, como una superficie de silla de montar o la superficie del cuerno de Gabriel, similar a la de una campana de trompeta. Podría ser descrito como el "opuesto" de la superficie de una esfera, que tiene una curvatura positiva.

Espacio de Sitter en la relatividad general

El espacio de Sitter implica una variación de la relatividad general en la que el espacio-tiempo es ligeramente curvado en ausencia de materia o energía. Esto es análogo a la relación entre la geometría euclidiana y la geometría no euclidiana.

Una curvatura intrínseca del espacio-tiempo en ausencia de materia o energía es modelada por la constante cosmológica en la relatividad general. Esto corresponde al vacío que tiene una densidad de energía y presión. Esta geometría del espacio-tiempo da como resultado que geodésicas de tiempo inicialmente paralelas diverjan, con secciones espaciales que tienen curvatura positiva.

El espacio anti-de Sitter se distingue del espacio de Sitter

Un espacio anti-de Sitter en relatividad general es similar a un espacio de Sitter, excepto con el signo de la curvatura cambiado. En este caso, en ausencia de materia o energía, la curvatura de secciones espaciales es negativa, lo que corresponde a una geometría hiperbólica, y las geodésicas de tiempo inicialmente paralelas eventualmente se intersectan. Esto corresponde a una constante cosmológica negativa (que no coincide con las observaciones cosmológicas). Aquí, el espacio vacío tiene una densidad de energía negativa pero una presión positiva.

En un espacio anti-de Sitter, como en un espacio de Sitter, la curvatura inherente del espacio-tiempo corresponde a la constante cosmológica.

Espacio de Sitter y espacio anti-de Sitter vistos como encajados en cinco dimensiones

Como se señaló arriba, la analogía utilizada anteriormente describe la curvatura de un espacio bidimensional causada por la gravedad en la relatividad general en un espacio de encaje tridimensional que es plano, al igual que el espacio de Minkowski de la relatividad especial. El encaje de los espacios de Sitter y anti-de Sitter planos de cinco dimensiones permite determinar las propiedades de los espacios encajados. Las distancias y ángulos dentro del espacio encajado pueden determinarse directamente a partir de las propiedades más simples del espacio plano de cinco dimensiones.

Mientras que el espacio anti-de Sitter no corresponde a la gravedad en la relatividad general con la constante cosmológica observada, se cree que un espacio anti-de Sitter corresponde a otras fuerzas en la mecánica cuántica (como el electromagnetismo, la fuerza nuclear débil y la fuerza nuclear fuerte) . Esto se llama la correspondencia AdS/CFT.

Correspondencia AdS/CFT

En física teórica, la correspondencia anti-de Sitter/teoría de campo conformes, a veces llamada dualidad Maldacena o dualidad gauge / gravedad, es una relación conjeturada entre dos tipos de teorías físicas. Por un lado están los espacios anti-de Sitter (AdS) que se utilizan en las teorías de la gravedad cuántica, formulados en términos de la teoría de cuerdas o la teoría M. En el otro lado de la correspondencia están las teorías de campos conformes (CFT) que son teorías de campos cuánticos, que incluyen teorías similares a las teorías de Yang-Mills que describen partículas elementales.

La dualidad representa un gran avance en nuestra comprensión de la teoría de cuerdas y la gravedad cuántica.¹Esto se debe a que proporciona una formulación no perturbativa de la teoría de cuerdas con ciertas condiciones de frontera y porque es la realización más exitosa del principio holográfico, una idea en gravedad cuántica propuesta originalmente por Gerard 't Hooft y promovida por Leonard Susskind.

En física, la correspondencia AdS/CFT es la equivalencia entre una teoría de cuerdas o una supergravedad definida en una cierta clase de espacio anti de Sitter y una teoría conforme de campos definida en su frontera con dimensión menor por uno.

El espacio Anti-de Sitter (AdS) corresponde a una solución a las ecuaciones de Einstein con constante cosmológica negativa, y es una teoría clásica de la gravedad; mientras que la teoría conforme (CFT:Conformal Field Theory) es una teoría cuántica. Esta correspondencia entre una teoría clásica de la gravedad y una cuántica, puede ser el camino hacia la gravedad cuántica.

La correspondencia AdS/CFT fue propuesta originalmente por el físico argentino Juan Maldacena a finales de 1997, y algunas de sus propiedades técnicas pronto fueron clarificadas en un artículo de Edward Witten y otro artículo de Gubser, Klebanov y Polyakov. Para 2015, el artículo de Maldacena tenía más de 10.000 citas, convirtiéndose en el artículo más citado en el campo de la física de partículas.²

La geometría del espacio anti-de Sitter

En la correspondencia de AdS/CFT, se considera la teoría de cuerdas o la teoría M sobre un fondo anti-de Sitter. Esto significa que la geometría del espacio-tiempo se describe en términos de una cierta solución al vacío de la ecuación de Einstein llamada anti-de Sitter.³

En términos muy elementales, el espacio anti-de Sitter es un modelo matemático del espacio-tiempo en el que la noción de distancia entre puntos (la métrica) es diferente de la noción de distancia en la geometría euclidiana ordinaria. Está estrechamente relacionado con el espacio hiperbólico, que puede ser visto como un disco como se ilustra a la derecha.⁴ Esta imagen muestra una teselación de un disco por triángulos y cuadrados. Uno puede definir la distancia entre los puntos de este disco de tal manera que todos los triángulos y cuadrados son del mismo tamaño y el límite exterior circular está infinitamente lejos de cualquier punto en el interior.⁵

Ahora imagine una pila de discos hiperbólicos donde cada disco representa el estado del universo en un momento dado. El objeto geométrico resultante es el espacio tridimensional anti-de Sitter.⁶ Parece un cilindro sólido en el que cualquier sección transversal es una copia del disco hiperbólico. El tiempo corre a lo largo de la dirección vertical en esta imagen. La superficie de este cilindro juega un papel importante en la correspondencia AdS / CFT. Al igual que con el plano hiperbólico, el espacio anti-de Sitter está curvado de tal manera que cualquier punto en el interior está realmente infinitamente lejos de esta superficie límite.⁷

El espacio tridimensional anti-de Sitter es como una pila de discos hiperbólicos, cada uno representando el estado del universo en un momento dado. El espaciotiempo resultante se parece a un cilindro sólido.

Esta construcción describe un universo hipotético con sólo dos dimensiones espaciales y una dimensión temporal, pero puede generalizarse a cualquier número de dimensiones. De hecho, el espacio hiperbólico puede tener más de dos dimensiones y uno puede "apilar" copias del espacio hiperbólico para obtener modelos de dimensiones superiores del espacio anti-de Sitter.⁸

La idea de AdS/CFT

Una característica importante del espacio anti-de Sitter es su límite (que se parece a un cilindro en el caso del espacio tridimensional anti-de Sitter). Una propiedad de este límite es que, localmente alrededor de cualquier punto, se parece al espacio de Minkowski, el modelo del espacio-tiempo usado en la física no-profesional.

Por lo tanto, se puede considerar una teoría auxiliar en la que el "espacio-tiempo" está dado por el límite del espacio anti-de Sitter. Esta observación es el punto de partida para la correspondencia AdS/CFT, que establece que el límite del espacio anti-de Sitter puede considerarse como el "espacio-tiempo" para una teoría de campo conforme. La afirmación es que esta teoría del campo conformal es equivalente a la teoría gravitatoria en el espacio anti-de Sitter a granel en el sentido de que hay un "diccionario" para traducir cálculos en una teoría en cálculos en la otra. Cada entidad en una teoría tiene una contrapartida en la otra teoría. Por ejemplo, una sola partícula en la teoría gravitacional podría corresponder a alguna recopilación de partículas en la teoría de límites. Además, las predicciones en las dos teorías son cuantitativamente idénticas, de modo que si dos partículas tienen un 40 por ciento de probabilidad de colisionar en la teoría gravitatoria, entonces las colecciones correspondientes en la teoría límite también tendrían un 40 por ciento de probabilidad de colisionar.

Un holograma es una imagen bidimensional que almacena información sobre las tres dimensiones del objeto que representa. Las dos imágenes aquí son fotografías de un solo holograma tomado de ángulos diferentes.

Observe que el límite del espacio anti-de Sitter tiene menos dimensiones que el propio espacio anti-de Sitter. Por ejemplo, en el ejemplo tridimensional ilustrado anteriormente, el límite es una superficie bidimensional. La correspondencia AdS/CFT se describe a menudo como una "dualidad holográfica", porque esta relación entre las dos teorías es similar a la relación entre un objeto tridimensional y su imagen como un holograma.⁹ Aunque un holograma es bidimensional, codifica información sobre las tres dimensiones del objeto que representa. De la misma manera, las teorías que están relacionadas por la correspondencia AdS/CFT se conjetura que son exactamente equivalentes, a pesar de vivir en diferentes números de dimensiones. La teoría del campo conformal es como un holograma que captura información acerca de la teoría de la gravedad cuántica de mayor dimensión.¹⁰

Ejemplos de la correspondencia

Siguiendo la comprensión de Maldacena en 1997, los teóricos han descubierto muchas realizaciones diferentes de la correspondencia de AdS/CFT. Éstas relacionan varias teorías conformales del campo a las compactifications de la teoría de la cuerda y de la teoría M en varios números de dimensiones. Las teorías involucradas en general no son modelos viables del mundo real, pero tienen ciertas características, como su contenido de partículas o alto grado de simetría, lo que las hace útiles para resolver problemas en la teoría cuántica de campos y la gravedad cuántica.¹¹

El ejemplo más famoso de la correspondencia de AdS / CFT indica que la teoría de cuerdas de tipo IIB en el espacio de producto es equivalente a la teoría supersimétrica N = 4 de Yang-Mills en el límite cuatro-dimensional.¹² En este ejemplo, el espacio-tiempo en el que vive la teoría gravitatoria es efectivamente de cinco dimensiones (de ahí la notación ), y hay cinco dimensiones compactas adicionales (codificadas por el estilo factor). En el mundo real, el espacio-tiempo es de cuatro dimensiones, al menos macroscópicamente, por lo que esta versión de la correspondencia no proporciona un modelo realista de la gravedad. Del mismo modo, la teoría dual no es un modelo viable de ningún sistema del mundo real, ya que asume una gran cantidad de supersimetría. Sin embargo, como se explica más adelante, esta teoría de límites comparte algunas características en común con la cromodinámica cuántica, la teoría fundamental de la fuerza fuerte. Describe partículas similares a los gluones de la cromodinámica cuántica junto con ciertos fermiones.¹³ Como resultado, ha encontrado aplicaciones en física nuclear, particularmente en el estudio del plasma de quark-gluón.¹⁴

Otra realización de la correspondencia indica que la teoría M en es equivalente a la llamada (2,0) Teoría en seis dimensiones.¹⁵ En este ejemplo, el espacio-tiempo de la teoría gravitatoria es efectivamente de siete dimensiones. La existencia de la teoría (2,0) que aparece en un lado de la dualidad se predice por la clasificación de teorías de campo superconformes. Todavía es poco entendida porque es una teoría mecánica cuántica sin un límite clásico.¹⁶ A pesar de la dificultad inherente en el estudio de esta teoría, se considera que es un objeto interesante por una variedad de razones, tanto físicas como matemáticas.¹⁷

Otra realización de la correspondencia afirma que la teoría M en es equivalente a la teoría del campo superconformal ABJM en tres dimensiones.¹⁸ Aquí la teoría gravitatoria tiene cuatro dimensiones no compacto, por lo que esta versión de la correspondencia proporciona una descripción algo más realista de la gravedad.¹⁹

La Teoría de cuerdas

Las teorías de cuerdas son una serie de hipótesis científicas y modelos fundamentales de física teórica que asumen que las partículas subatómicas, aparentemente puntuales, son en realidad «estados vibracionales» de un objeto extendido más básico llamado «cuerda» o «filamento».¹

De acuerdo con estas teorías, un electrón no sería un "punto" sin estructura interna y de dimensión cero, sino una cuerda minúscula en forma de lazo vibrando en un espacio-tiempo de más de cuatro dimensiones; de hecho, el planteamiento matemático de esta teoría no funciona a menos que el universo tenga once dimensiones. Mientras que un punto simplemente se movería por el espacio, una cuerda podría hacer algo más: vibrar de diferentes maneras. Si vibrase de cierto modo, veríamos un electrón; pero si lo hiciese de otro, veríamos un fotón, un quark o cualquier otra partícula del modelo estándar dependiendo de la forma concreta en que estuviese vibrando. Estas teorías, ampliada con otras como la de las supercuerdas o la Teoría M, pretende alejarse de la concepción del punto-partícula.

¿Cómo son las interacciones en el mundo subatómico?: líneas espacio-tiempo como las partículas subatómicas en el modelo estándar (izquierda) o cuerda cerrada sin extremos y en forma de círculo como afirma la teoría de cuerdas (derecha).

Niveles de aumento de la materia:

La siguiente formulación de una teoría de cuerdas se debe a Jöel Scherk y John Henry Schwarz, que en 1974 publicaron un artículo en el que mostraban que una teoría basada en objetos unidimensionales o "cuerdas" en lugar de partículas puntuales podía describir la fuerza gravitatoria, aunque estas ideas no recibieron en ese momento mucha atención hasta la Primera revolución de supercuerdas de 1984. De acuerdo con la formulación de la teoría de cuerdas surgida de esta revolución, las teorías de cuerdas pueden considerarse de hecho un caso general de teoría de Kaluza-Klein cuantizada. Las ideas fundamentales son dos:

Los objetos básicos de la teoría no serían partículas puntuales, sino objetos unidimensionales extendidos (en las cinco teorías de supercuerdas convencionales estos objetos eran unidimensionales o "cuerdas"; actualmente en la teoría-M se admiten también de dimensión superior o «p-branas»). Esto renormaliza algunos infinitos de los cálculos perturbativos.
El espacio-tiempo en el que se mueven las cuerdas y p-branas de la teoría no sería el espacio-tiempo ordinario de cuatro dimensiones, sino un espacio de tipo Kaluza-Klein, en el que a las cuatro dimensiones convencionales se añaden seis dimensiones compactadas en forma de variedad de Calabi-Yau. Por tanto convencionalmente en la teoría de cuerdas existe una dimensión temporal, tres dimensiones espaciales ordinarias y seis dimensiones compactadas e inobservables en la práctica.

La inobservabilidad de las dimensiones adicionales está relacionada al hecho de que estas estarían compactadas, y solo serían relevantes a escalas pequeñas comparables con la longitud de Planck. Igualmente, con la precisión de medida convencional las cuerdas cerradas con una longitud similar a la longitud de Planck se asemejarían a partículas puntuales.

Índice

Desarrollos posteriores

Tras la introducción de las teorías de cuerdas, se consideró la conveniencia de introducir el principio de que la teoría fuera supersimétrica; es decir, que admitiera una simetría abstracta que relacionara fermiones y bosones. Actualmente la mayoría de teóricos de cuerdas trabajan en teorías supersimétricas; de ahí que la teoría de cuerdas actualmente se llame teoría de supercuerdas. Esta última teoría es básicamente una teoría de cuerdas supersimétrica; es decir, que es invariante bajo transformaciones de supersimetría.

Actualmente existen cinco teorías de supercuerdas relacionadas con los cinco modos que se conocen de implementar la supersimetría en el modelo de cuerdas. Aunque dicha multiplicidad de teorías desconcertó a los especialistas durante más de una década, el saber convencional actual sugiere que las cinco teorías son casos límites de una teoría única sobre un espacio de 10 dimensiones(4 de las que ya conocemos y 6 dimensiones más) dimensiones (las tres del espacio, una temporal y seis adicionales resabiadas o "compactadas", y una que las engloba formando "membranas" de las cuales se podría escapar parte de la gravedad de ellas en forma de "gravitones"). Esta teoría única, llamada teoría M, de la que solo se conocerían algunos aspectos, fue conjeturada en 1995.

Variantes de la teoría

La teoría de supercuerdas es algo actual. En sus principios (mediados de los años 1980) aparecieron unas cinco teorías de cuerdas, las cuales después fueron identificadas como límites particulares de una sola teoría: la teoría M. Las cinco versiones de la teoría actualmente existentes, entre las que pueden establecerse varias relaciones de dualidad, son:

La Teoría de cuerdas de Tipo I, donde aparecen tanto "cuerdas" y D-branas abiertas como cerradas, que se mueven sobre un espacio-tiempo de diez dimensiones. Las D-branas tienen una, cinco y nueve dimensiones espaciales.
La Teoría de cuerdas de Tipo IIA es también una teoría de diez dimensiones, pero que emplea solo cuerdas y D-branas cerradas. Incorpora los gravitinos (partículas teóricas asociadas al gravitón mediante relaciones de supersimetría). Usa D-branas de dimensión 0, 2, 4, 6 y 8.
La Teoría de cuerdas de Tipo IIB. Difiere de la teoría de tipo IIA principalmente en el hecho de que esta última es no quiral (conservando la paridad).
La Teoría de cuerda heterótica SO(32) (Heterótica-O), basada en el grupo de simetría O(32).
La Teoría de cuerda heterótica E8xE8 (Heterótica-E), basada en el grupo de Lie excepcional E₈. Fue propuesta en 1987 por Gross, Harvey, Martinec y Rohm.

El término teoría de cuerdas se refiere en realidad a las teorías de cuerdas bosónicas de 26 dimensiones y la teoría de supercuerdas de diez dimensiones, esta última descubierta al añadir supersimetría a la teoría de cuerdas bosónica. Hoy en día la teoría de cuerdas se suele referir a la variante supersimétrica, mientras que la antigua se conoce por el nombre completo de "teoría de cuerdas bosónicas". En 1995, Edward Witten conjeturó que las cinco diferentes teorías de supercuerdas son casos límite de una desconocida teoría de once dimensiones llamada Teoría-M. La conferencia donde Witten mostró algunos de sus resultados inició la llamada Segunda revolución de supercuerdas.

En esta Teoría M intervienen como objetos animados físicos fundamentales no solo cuerdas unidimensionales, sino toda una variedad de objetos no perturbativos, extendidos en varias dimensiones, que se llaman colectivamente p-branas (este nombre es una aféresis de "membrana").

Teoría M

La teoría M es una teoría física, propuesta como una "teoría del todo" que unifique las cuatro fuerzas fundamentales de la naturaleza. La teoría M fue esbozada inicialmente por Edward Witten, su propuesta combinaba las cinco teorías de supercuerdas y supergravedad en once dimensiones. Tiene su origen en la teoría de cuerdas, según la cual todas las partículas son, en realidad, diminutas cuerdas que vibran a cierta frecuencia. Según esta propuesta, las partículas son cuerdas vibrando a cierta frecuencia en un espacio-tiempo que requiere al menos once dimensiones.

Esta teoría sigue siendo una propuesta de trabajo y si bien tiene amplio apoyo, no es una teoría con aceptación universal, ya que no existen pruebas empíricas en su favor, siendo difícil de verificar dadas las energías requeridas para verificar los detalles. Además la teoría contiene algunos problemas matemáticos no resueltos, y solo conjeturados de manera aproximada.

Representación de la variedad de Calabi-Yau uno de los candidatos para representar las dimensiones compactificadas asociadas a la teoría M, diferente de las cuatro dimensiones observables (no-compactificadas) del espacio-tiempo.

Antecedentes

Hasta el siglo XIX, se pensaba que el átomo era el bloque más pequeño de materia. Durante mucho tiempo fue considerado el elemento constituyente básico e indivisible de la materia. En los primeros años del siglo XX se comprobó que incluía componentes más pequeños llamados protones, neutrones y electrones, que se conocen como partículas subatómicas. A partir de la década de 1960, se descubrieron otras partículas subatómicas. En la década de 1980, se descubrió que los protones y los neutrones (y otros hadrones) están conformados por pequeñas partículas llamadas quarks. La teoría cuántica es el conjunto de reglas que describen las interacciones de estas partículas.

En la década de 1980, se consolidó un nuevo tipo de modelos matemáticos llamados teoría de cuerdas. Este modelo sugería que todas las partículas, y todas las formas de energía en el universo, podrían interpretarse en términos de unas hipotéticas «cuerdas» u objetos unidimensionales, cuya forma solo sería perceptible a escalas de longitud comparables con la longitud de Planck.

Además, la teoría de cuerdas conjetura que el universo se compone de múltiples dimensiones espaciales, la mayor parte de las cuales están compactadas y solo son perceptibles a muy pequeña escala. Estamos familiarizados con la altura, la anchura y la longitud: las tres dimensiones del espacio, que con el tiempo dan un total de cuatro dimensiones observables, sin embargo, la teoría de cuerdas apoya la posibilidad de once dimensiones, aunque las 7 restantes no las podemos detectar directamente. Estas «cuerdas» vibran en múltiples dimensiones, y en función de la forma en que vibran, podrían ser percibidas en el espacio de tres dimensiones como materia, luz, o gravedad. Es la vibración de la «cuerda» la que determina su apariencia de materia o energía, y toda forma de materia o energía es el resultado de la vibración de las cuerdas.

Pero la teoría de cuerdas se encontró con un problema: tras una versión inicial de ecuaciones que la sustentaba, fueron descubiertas otras ecuaciones, igualmente coherentes. Hay cinco grandes teorías de cuerdas, todas basadas en un universo de 11 dimensiones, y todas parecen ser correctas, pero los científicos no estaban conformes con la aparente contradicción de cinco conjuntos de ecuaciones para describir el mismo fenómeno.

A mediados de los años 90, Edward Witten, un teórico de cuerdas del Instituto de Estudios Avanzados y otros importantes investigadores consideran que las cinco diferentes versiones de la teoría de las cuerdas podría describir lo mismo visto desde diferentes perspectivas. Se propuso la unificación en una teoría llamada «Teoría M», en que la «M» no está específicamente definido, pero se entiende como «membranas». La teoría M agrupó todas las teorías de cuerdas, al afirmar que las cuerdas son realmente «anillos» unidimensionales de una «membrana» bidimensional que vibra en el espacio undecidimensional.

Teoría de cuerdas

Para entender la teoría M es necesario entender algo de la teoría de cuerdas. Durante cientos de años la física ha operado en el paradigma de que las partículas fundamentales, como el familiar electrón, son como puntos, o de cero dimensiones. Si se quisiera resumir la teoría de cuerdas en una sola idea, se resumiría diciendo que esta suposición es incorrecta. En vez de esto, la teoría de cuerdas propone que el universo está fundamentalmente compuesto por objetos unidimensionales que son similares a una cuerda. Estas cuerdas serían tan pequeñas que incluso en la diminuta escala de las partículas parecerían como puntos. En la teoría de cuerdas cada partícula es creada de alguna forma por diferentes patrones de vibración de las cuerdas. Uno podría preguntarse por qué los físicos se han limitado ellos mismos a puntos de cero dimensiones durante todo este tiempo; la respuesta es que es mucho más difícil trabajar con objetos de una dimensión y que con frecuencia causan problemas con la causalidad y violaciones de la ley de la relatividad especial que dice que nada puede viajar más rápido que la velocidad de la luz.

El desarrollo de la teoría de cuerdas ha venido principalmente por un problema extremadamente importante que ha existido en la física durante casi 100 años. El problema es que la relatividad general, la teoría desarrollada por Albert Einstein que explica cosas en escalas muy grandes o cosmológicas, es irreconciliable con la mecánica cuántica y el modelo estándar, que explica el universo a escala subatómica. También existen otros problemas con el modelo estándar: tiene unos 20 parámetros libres que deben ser ajustados a mano, y tiene un gran número de partículas que declara fundamentales (para cada partícula existen tres copias organizadas en generaciones, que solo se diferencian entre sí en la masa). Además, debido a que no puede ser reconciliada con la relatividad general, carece de una descripción de la gravedad.

Usar objetos unidimensionales en lugar de partículas puntuales resuelve muchos de estos problemas. El número de parámetros libres de la teoría cae de 20 a uno (un parámetro que corresponde al tamaño de las cuerdas), y se espera que los detalles de la teoría expliquen por qué existen las tres familias de partículas. Aún más importante, los teóricos de las cuerdas encontraron que la teoría de cuerdas contiene gravitones de forma necesaria, es decir, la partícula que causa la gravedad. Edward Witten, el autor de la teoría-M, bromea que la teoría de cuerdas tiene la notable evidencia experimental que la gravedad existe a nuestro alrededor. Por tanto, la teoría de cuerdas une de forma satisfactoria la Relatividad General con la Mecánica Cuántica.

Sin embargo, la teoría de cuerdas presenta algunos problemas. En primer lugar, requiere 10 dimensiones para que las cuerdas puedan vibrar, en contraposición a las 4 dimensiones (3 espaciales y 1 temporal) que podemos observar comúnmente. Esto puede parecer incongruente; sin embargo, es posible que las 6 dimensiones extra sean extremadamente pequeñas y curvadas. Por ejemplo, si se mira a un tubo desde una gran distancia, parece ser una línea (unidimensional). Una inspección más cercana del tubo revela 2 dimensiones: una a lo largo del tubo (la que vimos desde lejos) y una alrededor del tubo. Por tanto, el tubo es realmente una superficie bidimensional a pesar del hecho que parece ser una línea desde lejos.

Otro problema con la teoría de cuerdas es que presenta 5 formulaciones diferentes. Este hecho es clave para entender dónde encaja la teoría-M. Las 5 teorías difieren en qué clase de cuerdas permiten y en cómo implementan la supersimetría, una parte técnica de la teoría de cuerdas que conduce al nombre comúnmente usado de teoría de supercuerdas. Estas 5 teorías diferentes, llamadas esotéricamente Tipo I, Tipo IIA, Tipo IIB, SO(32) y E₈×E₈ (leído E8 "por" E8), son en cierta forma un exceso de riqueza para los teóricos de las cuerdas. Puesto que la teoría de cuerdas proclama ser una teoría de todo, debería haber una sola formulación consistente de la teoría, pero en su lugar hay 5. Aquí es donde aparece al rescate la teoría-M.

Teoría-M

En 1995, Edward Witten inició lo que ha sido llamado la Segunda Revolución de las Supercuerdas al presentar al mundo la teoría-M. Esta teoría combina las cinco diferentes teorías de cuerdas (junto con el intento previamente abandonado de unificar la Relatividad General y la Mecánica Cuántica llamado supergravedad once-dimensional) en una única teoría. Esto se logra tejiendo una red de relaciones entre las teorías llamadas dualidades (específicamente, dualidad S, dualidad T, y dualidad U). Cada una de estas dualidades provee un modo de convertir una teoría de cuerdas en otra.

La T-dualidad es probablemente la más fácilmente explicable de las dualidades. Tiene que ver con el tamaño, denotado por R, de las dimensiones curvadas de las teorías de cuerdas. Se descubrió que si se toma una teoría de cuerdas de tipo IIA con un tamaño R, y se cambia el radio a 1/R, se obtiene lo que es equivalente a una teoría de tipo IIB de tamaño R. Esta dualidad, junto con las otras, crea conexiones entre las 5 teorías (o 6, si se cuenta la supergravedad).

De hecho, la existencia de estas dualidades se conocía antes que Witten presentara la idea de la teoría-M. Lo que hizo Witten fue predecir el hecho de que todas estas diferentes teorías estuvieran conectadas es un resultado de que hay una teoría subyacente de la cual son todas aproximaciones. Adicionalmente, se encontró que las ecuaciones que requieren que la teoría de cuerdas exista en 10 dimensiones son también aproximaciones. La teoría-M propuesta (aunque algo nebulosa) sería una teoría que se realizaría en 11 dimensiones, aunque los detalles no se han fijado todavía.

Escepticismo

La teoría-M ha sido el objetivo de un escepticismo creciente, puesto que algunos (notablemente Peter Woit y Lee Smolin) arguyen que los teóricos de las cuerdas han sobrestimado muchas de las fortalezas de la teoría, mientras que han subestimado sus debilidades. Un argumento en contra de la teoría de cuerdas cuestiona el poder predictivo de la teoría, apuntando que la teoría de cuerdas no ha producido ninguna predicción "clara" (en el sentido de numérica) que se haya verificado en un experimento. Los críticos continúan observando que debido al panorama de la teoría de cuerdas, la teoría puede ser incapaz de hacer estas predicciones incluso en principio, y por tanto no sería falsable. Otra versión de este argumento es la que dice que la teoría de cuerdas no está todavía bien definida, puesto que está basada en gran manera en las ecuaciones de la perturbación. Los proponentes de la teoría de cuerdas responden que estos argumentos son tan solo un signo de que la teoría de cuerdas no está todavía totalmente desarrollada. Otro argumento en contra de la teoría de cuerdas es que no conserva algunas de las propiedades de la Relatividad General, tales como la independencia del fondo, y que la teoría muestra un sesgo hacia la física de partículas. Los proponentes de la teoría de cuerdas responden que la física de partículas ha sido probada de forma más precisa que la Relatividad General. Hay finalmente un argumento sociológico que indica que la teoría de cuerdas ha dominado la financiación y las posiciones de por vida de la física de altas energías, haciendo la exploración de las alternativas difícil.

Qué significa la "M"

De acuerdo con su creador, Ed Witten, como se acotó en el documental de la PBS basado en el libro de Brian Greene "El universo elegante", la "M" en la teoría-M "significa magia, misterio o membrana (este último término por el que originalmente nació la M) de acuerdo con el gusto de cada cual". También añadió: "Algunos cínicos han sugerido ocasionalmente que M también significa murky (cenagoso), puesto que el nivel de comprensión de la teoría es en realidad primitivo". Entonces, humorísticamente, añadió: "¡Puede que no debiera habérselo dicho!".

Otros dan significado a la M como "Matriz", "Madre de todas las cuerdas" o "Madness" (locura).

Los escépticos de la teoría-M han bromeado que la "M" significa "Moronic" (estúpido), o "Mud" (lodo), que representa la suciedad. Algunos también sugieren que la M es una W dada la vuelta, por "Witten".

En física, la Teoría-M (a veces denominada Teoría-U) es la proposición de una “Teoría universal” que unifique las cinco teorías de las supercuerdas. Basada en los trabajos de varios científicos teóricos (incluidos: Chris Hull, Paul Townsend, Ashoke Sen, Michael Duff y John H. Schwarz), Edward Witten, del “Institute for Advanced Study”, sugirió la existencia de las Supercuerdas en una conferencia en la Universidad del Sur de California en 1995, usando a la Teoría-M para explicar un número de dualidades previamente observadas, dando el chispazo para una nueva investigación de la teoría de las cuerdas llamada segunda revolución de supercuerdas.

En esta teoría se identifican 11 dimensiones, donde la supergravedad interactúa entre membranas de 2 a 5 dimensiones. Esto evidenciaría la existencia de infinitos Universos paralelos, algunos de los cuales serían como el nuestro con mayores o menores diferencias, y otros que serían impensables con 4 o 5 dimensiones. Esto explicaría la debilidad de la gravedad, pues la partícula del gravitón sería la única que podría pasar por todas las membranas, perdiendo su fuerza.

A comienzos de los años 1990, se postuló que las diferentes teorías de las Supercuerdas estaban relacionadas por dualidades, que permitían a los físicos relacionar la descripción de un objeto en una teoría de Supercuerdas para eventualmente describir un objeto diferente de otra teoría. Estas relaciones implican que cada una de las teorías de Supercuerdas es un diferente aspecto de una sola teoría, propuesta por Witten, y llamada “Teoría-M”

La Teoría-M no está completa; sin embargo, puede aplicarse a muchas situaciones. La teoría del electromagnetismo también se encontraba en el mismo estado a mediados del siglo XIX; había teorías separadas para el magnetismo y la electricidad y, aunque eran conocidas por estar relacionadas, la relación exacta no se clarificó hasta que James Clerk Maxwell publicó sus ecuaciones en su trabajo de 1864, Una Teoría Dinámica del Campo Electromagnético. Witten había sugerido que una fórmula general de la teoría-M probablemente requeriría del desarrollo de un nuevo lenguaje matemático. Algunos científicos han cuestionado los éxitos tangibles de la Teoría-M dado su estado incompleto y su poder limitado de predicción incluso después de años de intensas investigaciones.

Introducción

Se creía antes de 1998 que había cinco teorías de supercuerda consistentes, que son llamadas respectivamente: Teoría de cuerdas de Tipo I, teoría de cuerdas de Tipo IIA, teoría de cuerdas de Tipo IIB, teoría de cuerda heterótica SO(32) (cuerda HO), y la teoría de cuerda heterótica E8xE8 (cuerda HE).

Como sugieren sus nombres, algunas de estas teorías de cuerdas están relacionadas entre sí. En 1990, los teóricos descubrieron que algunas de estas relaciones eran tan fuertes que se podían usar como su identificación. La teoría de cuerda Tipo IIA y la de Tipo IIB están conectadas por dualidad-T; esto significa que esencialmente la descripción de la teoría de cuerda Tipo IIA de un círculo de radio R es exactamente el mismo en la descripción del IIB de círculo de radio 1/R, que son distancias medidas en unidades de distancia de Planck.

Este es un resultado muy profundo. Primero, es un resultado intrínsecamente mecánico-cuántico: la identificación no es verdaderamente clásica. Segundo, porque podemos construir un espacio al unir círculos en varias formas, se puede notar que cualquier espacio descrito por la teoría de cuerda IIA también puede ser vista como un espacio diferente al descrito por la teoría IIB. Esto significa que podemos identificar la teoría IIA con la teoría IIB: cualquier objeto que puede ser descrito por la teoría IIA tiene una descripción equivalente, aunque aparentemente diferente, en términos de la teoría IIB. Esto sugiere que tanto la teoría IIA como la teoría IIB, son aspectos de una misma teoría.

Características de la teoría M

La teoría M contiene mucho más que cuerdas. Contiene tanto objetos de mayor como menor dimensionalidad. Estos objetos son llamados P-branas donde P denota su dimensionalidad (así, una 1-brana es una cuerda y 2-brana una membrana, etc.) o D-branas (si son cuerdas abiertas). Objetos de mayores dimensiones siempre estuvieron presentes en la teoría de cuerdas pero nunca pudieron ser estudiados antes de la Segunda Revolución de las Supercuerdas debido a su naturaleza no-perturbativa. Incluso se ha sugerido que el Big Bang fue producido por la colisión de dos de estas membranas, brotando nuestro universo.

Objetos de la teoría

La teoría M concibe una jerarquía de esferas y membranas sin fin pero con un orden subyacente. Para esta hipótesis, llamada "orden holográfico", definirá entre otros, el dinamismo y/o relaciones dentro del sistema.

Jacob David Bekenstein

Jacob David Bekenstein fue un físico teórico y astrónomo estadounidense ¹ e israelí nacido en México, quien investigó la relación entre los agujeros negros, su entropía y su relación con la teoría de la información.

Jacob Bekenstein se doctoró en 1972 en la Universidad de Princeton. Trabajó en la Universidad Ben Gurión en Israel, donde llegó a ser profesor en 1978 y Profesor Arnow de Astrofísica en 1983. En 1990 se trasladó a la Universidad Hebrea de Jerusalén, donde fue Profesor Polak de Física Teórica. Era miembro de la Academia Israelita de Ciencias y Humanidades, de la Academia de Ciencias Mundo Judío y la Unión Astronómica Internacional. Bekenstein fue galardonado con el Premio Rothschild y el Premio Israel. Su interés científico incluía la teoría gravitacional, la física de los agujeros negros, la magnetohidrodinámica relativista, la dinámica galáctica y la teoría de la información.

Frontera Bekenstein

En física, la frontera Bekenstein o límite de Bekenstein es un límite superior a la entropía S, o información I, que pueden estar contenidos en una región finita del espacio que tiene también una cantidad finita de energía, o también, la cantidad máxima de información necesaria para describir perfectamente a un sistema físico hasta el nivel cuántico.¹ Esto implica que la información de un sistema físico, o la información necesaria para describirlo perfectamente, debe ser finita si esa región del espacio y la energía son finitos. En ciencias de la computación, implica que existe una tasa de procesamiento de la información máxima (límite de Bremermann) para un sistema físico que tiene un tamaño y energía finitos, y que una máquina de Turing con dimensiones físicas finitas y memoria ilimitada no es físicamente posible.

La frontera Bekenstein limita la cantidad de información que se puede almacenar dentro de un volumen esférico a la entropía de un agujero negro con la misma superficie.

Teoría de la información

La teoría de la información, también conocida como teoría matemática de la comunicación (Inglés: mathematical theory of communication) o teoría matemática de la información, es una propuesta teórica presentada por Claude E. Shannon y Warren Weaver a finales de la década de los años 1940. Esta teoría está relacionada con las leyes matemáticas que rigen la transmisión y el procesamiento de la información y se ocupa de la medición de la información y de la representación de la misma, así como también de la capacidad de los sistemas de comunicación para transmitir y procesar información.¹ La teoría de la información es una rama de la teoría de la probabilidad y de las ciencias de la computación que estudia la información y todo lo relacionado con ella: canales, compresión de datos y criptografía, entre otros.

Desarrollo de la teoría

El modelo propuesto por Shannon es un sistema general de la comunicación que parte de una fuente de información desde la cual, a través de un transmisor, se emite una señal, la cual viaja por un canal, pero a lo largo de su viaje puede ser interferida por algún mensaje. La señal sale del canal, llega a un receptor que decodifica la información convirtiéndola posteriormente en mensaje que pasa a un destinatario. Con el modelo de la teoría de la información se trata de llegar a determinar la forma más económica, rápida y segura de codificar un mensaje, sin que la presencia de algún ruido complique su transmisión. Para esto, el destinatario debe comprender la señal correctamente; el problema es que aunque exista un mismo código de por medio, esto no significa que el destinatario va a captar el significado que el emisor le quiso dar al mensaje. La codificación puede referirse tanto a la transformación de voz o imagen en señales eléctricas o electromagnéticas, como al cifrado de mensajes para asegurar su privacidad. Un concepto fundamental en la teoría de la información es que la cantidad de información contenida en un mensaje es un valor matemático bien definido y medible. El término cantidad no se refiere a la cuantía de datos, sino a la probabilidad de que un mensaje, dentro de un conjunto de mensajes posibles, sea recibido. En lo que se refiere a la cantidad de información, el valor más alto se le asigna al mensaje que menos probabilidades tiene de ser recibido. Si se sabe con certeza que un mensaje va a ser recibido, su cantidad de información es cero.⁴

Finalidad

Otro aspecto importante dentro de esta teoría es la resistencia a la distorsión que provoca el ruido, la facilidad de codificación y descodificación, así como la velocidad de transmisión. Es por esto que se dice que el mensaje tiene muchos sentidos, y el destinatario extrae el sentido que debe atribuirle al mensaje, siempre y cuando haya un mismo código en común. La teoría de la información tiene ciertas limitaciones, como lo es la acepción del concepto del código. El significado que se quiere transmitir no cuenta tanto como el número de alternativas necesario para definir el hecho sin ambigüedad. Si la selección del mensaje se plantea únicamente entre dos alternativas diferentes, la teoría de Shannon postula arbitrariamente que el valor de la información es uno. Esta unidad de información recibe el nombre de bit. Para que el valor de la información sea un bit, todas las alternativas deben ser igual de probables y estar disponibles. Es importante saber si la fuente de información tiene el mismo grado de libertad para elegir cualquier posibilidad o si se halla bajo alguna influencia que la induce a una cierta elección. La cantidad de información crece cuando todas las alternativas son igual de probables o cuanto mayor sea el número de alternativas. Pero en la práctica comunicativa real no todas las alternativas son igualmente probables, lo cual constituye un tipo de proceso estocástico denominado Márkov. El subtipo de Márkov dice que la cadena de símbolos está configurada de manera que cualquier secuencia de esa cadena es representativa de toda la cadena completa.

Claude Elwood Shannon

Claude Elwood Shannon (30 de abril de 1916 - 24 de febrero de 2001) fue un matemático, ingeniero eléctrico y criptógrafo estadounidense recordado como «el padre de la teoría de la información».¹²

Shannon es reconocido por haber fundado el campo de la teoría de la información con la publicación Una teoría matemática de la comunicación, que supuso un hito en 1948. Es quizás igualmente conocido por haber sentado las bases de la teoría del diseño de circuitos digitales en 1937, con apenas 21 años de edad. Mientras realizaba su maestría en el Massachusetts Institute of Technology (MIT), demostró en su tesis que las aplicaciones electrónicas de álgebra booleana podrían construir cualquier relación lógico-numérica.³ Shannon contribuyó asimismo al campo del criptoanálisis para la defensa de Estados Unidos durante la Segunda Guerra Mundial, con trabajos sobre el descifrado de códigos y la seguridad en las telecomunicaciones.

Primer teorema de Shannon

En teoría de la información, el teorema de codificación de fuentes, el primer teorema de Shannon o, menos utilizado, teorema de codificación sin ruido es un teorema enunciado por Claude Shannon en 1948 que establece el límite teórico para la compresión de una fuente de datos,¹ así como el significado operacional de la entropía de Shannon.

El primer teorema de Shannon muestra que (en el límite en el que una cadena de variables aleatorias independientes e idénticamente distribuidas de datos tiende a infinito) es imposible comprimir la información de forma que la relación de codificación (número medio de bits por símbolo) es menor que la entropía de Shannon de la fuente, si se garantiza que no haya pérdida de información. Sin embargo, sí es posible conseguir una relación de codificación arbitrariamente cerca del valor de la entropía de Shannon.

El primer teorema de Shannon establece una cota inferior y superior de la longitud mínima posible de bits de información como función de la entropía.

Entropía (información)

En el ámbito de la teoría de la información la entropía, también llamada entropía de la información y entropía de Shannon (en honor a Claude E. Shannon), mide la incertidumbre de una fuente de información.

La entropía también se puede considerar como la cantidad de información promedio que contienen los símbolos usados. Los símbolos con menor probabilidad son los que aportan mayor información; por ejemplo, si se considera como sistema de símbolos a las palabras en un texto, palabras frecuentes como «que», «el», «a» aportan poca información, mientras que palabras menos frecuentes como «corren», «niño», «perro» aportan más información. Si de un texto dado borramos un «que», seguramente no afectará a la comprensión y se sobreentenderá, no siendo así si borramos la palabra «niño» del mismo texto original. Cuando todos los símbolos son igualmente probables (distribución de probabilidad plana), todos aportan información relevante y la entropía es máxima.

El concepto entropía es usado en termodinámica, mecánica estadística y teoría de la información. En todos los casos la entropía se concibe como una «medida del desorden» o la «peculiaridad de ciertas combinaciones». La entropía puede ser considerada como una medida de la incertidumbre y de la información necesaria para, en cualquier proceso, poder acotar, reducir o eliminar la incertidumbre. Resulta que el concepto de información y el de entropía están básicamente relacionados entre sí, aunque se necesitaron años de desarrollo de la mecánica estadística y de la teoría de la información antes de que esto fuera percibido.

Relación con la entropía termodinámica

La entropía de la teoría de la información está estrechamente relacionada con la entropía termodinámica. En la termodinámica se estudia un sistema de partículas cuyos estados X (usualmente posición y velocidad) tienen una cierta distribución de probabilidad, pudiendo ocupar varios microestados posibles (equivalentes a los símbolos en la teoría de la información). La entropía termodinámica es igual a la entropía de la teoría de la información de esa distribución (medida usando el logaritmo neperiano) multiplicada por la constante de Boltzmann k, la cual permite pasar de nats (unidad semejante al bit) a J/K. Cuando todos los microestados son igualmente probables, la entropía termodinámica toma la forma k log(N). En un sistema aislado, la interacción entre las partículas tiende a aumentar su dispersión, afectando sus posiciones y sus velocidades, lo que causa que la entropía de la distribución aumente con el tiempo hasta llegar a un cierto máximo (cuando el mismo sistema es lo más homogéneo y desorganizado posible); lo que es denominado segunda ley de la termodinámica. La diferencia entre la cantidad de entropía que tiene un sistema y el máximo que puede llegar a tener se denomina neguentropía, y representa la cantidad de organización interna que tiene el sistema. A partir de esta última se puede definir la energía libre de Gibbs, que indica la energía que puede liberar el sistema al aumentar la entropía hasta su máximo y puede ser transformada en trabajo (energía mecánica útil) usando una máquina ideal de Carnot. Cuando un sistema recibe un flujo de calor, las velocidades de las partículas aumentan, lo que dispersa la distribución y hace aumentar así la entropía. Así, el flujo de calor produce un flujo de entropía en la misma dirección.

Concepto intuitivo

El concepto básico de entropía en teoría de la información tiene mucho que ver con la incertidumbre que existe en cualquier experimento o señal aleatoria. Es también la cantidad de «ruido» o «desorden» que contiene o libera un sistema. De esta forma, podremos hablar de la cantidad de información que lleva una señal.

Como ejemplo, consideremos algún texto escrito en español, codificado como una cadena de letras, espacios y signos de puntuación (nuestra señal será una cadena de caracteres). Ya que, estadísticamente, algunos caracteres no son muy comunes (por ejemplo, «w»), mientras otros sí lo son (como la «a»), la cadena de caracteres no será tan "aleatoria" como podría llegar a ser. Obviamente, no podemos predecir con exactitud cuál será el siguiente carácter en la cadena, y eso la haría aparentemente aleatoria. Pero es la entropía la encargada de medir precisamente esa aleatoriedad, y fue presentada por Shannon en su artículo de 1948, A Mathematical Theory of Communication ("Una teoría matemática de la comunicación", en inglés).

Shannon ofrece una definición de entropía que satisface las siguientes afirmaciones:

La medida de información debe ser proporcional (lineal continua). Es decir, el cambio pequeño en una de las probabilidades de aparición de uno de los elementos de la señal debe cambiar poco la entropía.
Si todos los elementos de la señal son equiprobables (igual de probables) a la hora de aparecer, entonces la entropía será máxima.

Ejemplos de máxima entropía: Suponiendo que estamos a la espera de un texto, por ejemplo un cable con un mensaje. En dicho cable solo se reciben las letras en minúscula de la a hasta la z, entonces si el mensaje que nos llega es "qalmnbphijcdgketrsfuvxyzwño" el cual posee una longitud de 27 caracteres, se puede decir que este mensaje llega a nosotros con la máxima entropía (o desorden posible); ya que es poco probable que se pueda pronosticar la entrada de caracteres, pues estos no se repiten ni están ordenados en una forma predecible.

Radio de Schwarzschild

El radio de Schwarzschild es la medida del tamaño de un agujero negro de Schwarzschild, es decir, un agujero negro de simetría esférica y estático. Se corresponde con el radio aparente del horizonte de sucesos, expresado en coordenadas de Schwarzschild.

Puesto que el tamaño de un agujero negro depende de la energía absorbida por el mismo, cuanto mayor es la masa del agujero negro, tanto mayor es el radio de Schwarzschild, que viene dada por:

donde:

G es la constante gravitatoria,
M es la masa del objeto y
c es la velocidad de la luz.

Esta expresión la halló Karl Schwarzschild en 1916 y constituye parte de una solución exacta para el campo gravitatorio formado por una estrella con simetría esférica no rotante. La solución de Schwarzschild fue la primera solución exacta encontrada para las ecuaciones de la relatividad general. El radio de Schwarzschild es proporcional a la masa del objeto. El radio de Schwarzschild para la masa del Sol es de 3 km mientras que el radio de Schwarzschild de un objeto de la masa terrestre es de tan solo 8.89 mm. El agujero negro supermasivo del centro galáctico tiene una masa de unos 4 millones de masas solares y su radio es, aproximadamente, de 12 millones de kilómetros (unos 40 segundos luz).

Agujero negro de Schwarzschild

Un agujero negro de Schwarzschild o agujero negro estático es aquel que se define por un solo parámetro, la masa M, más concretamente el agujero negro de Schwarzschild es una región del espacio-tiempo que queda delimitada por una superficie imaginaria llamada horizonte de sucesos. Esta frontera describe un espacio del cual ni siquiera la luz puede escapar, de ahí el nombre de agujero negro. Dicho espacio forma una esfera perfecta en cuyo centro se halla la singularidad; su radio recibe el nombre de radio de Schwarzschild

Geometría aparente del plano de la eclíptica en un sistema cuyo astro central es un agujero negro de Schwarzschild.

La fórmula de dicho radio como se ha dicho depende únicamente de la masa del agujero:

Donde G es la constante gravitatoria, M es la masa del agujero y c la velocidad de la luz. Cuanto mayor es la masa del agujero negro, la cual determina el grado de curvatura espacio-temporal, mayor es el radio de Schwarzschild. La geometría del espacio-tiempo alrededor de un agujero u hoyo de Schwarschild viene dada por la métrica de Schwarzschild:

Esta fue una de las primeras soluciones exactas de las ecuaciones de campo de Einstein de la relatividad general debida al físico alemán Karl Schwarzschild. Además las peculiaridades de la métrica para r < 2GM/c² dieron lugar al concepto de agujero negro mismo.

Agujero negro

Un agujero negro¹ es una región finita del espacio en cuyo interior existe una concentración de masa lo suficientemente elevada como para generar un campo gravitatorio tal que ninguna partícula material, ni siquiera la luz, puede escapar de ella. Sin embargo, los agujeros negros pueden ser capaces de emitir un tipo de radiación, la radiación de Hawking, conjeturada por Stephen Hawking en la década de 1970. La radiación emitida por agujeros negros como Cygnus X-1 no procede del propio agujero negro sino de su disco de acreción.²

La gravedad de un agujero negro, o «curvatura del espacio-tiempo», provoca una singularidad envuelta por una superficie cerrada, llamada horizonte de sucesos. Esto es previsto por las ecuaciones del campo de Einstein. El horizonte de sucesos separa la región del agujero negro del resto del universo, y a partir de él ninguna partícula puede salir, incluidos los fotones. Dicha curvatura es estudiada por la relatividad general, la que predijo la existencia de los agujeros negros y fue su primer indicio. En la década de 1970, Stephen Hawking, Ellis y Penrose demostraron varios teoremas importantes sobre la ocurrencia y geometría de los agujeros negros.³ Previamente, en 1963, Roy Kerr había demostrado que en un espacio-tiempo de cuatro dimensiones todos los agujeros negros debían tener una geometría cuasiesférica determinada por tres parámetros: su masa M, su carga eléctrica total e y su momento angular L.

Se conjetura que en el centro de la mayoría de las galaxias, entre ellas la Vía Láctea, hay agujeros negros supermasivos.⁴

El 11 de febrero de 2016, las colaboraciones LIGO, Virgo y GEO600 anunciaron la primera detección de ondas gravitacionales, producidas por la fusión de dos agujeros negros a unos 410 millones de pársecs, megapársecs o Mpc, es decir, a unos 1337 millones de años luz, mega-años luz o Mal de la Tierra.⁵ Las observaciones demostraron la existencia de un sistema binario de agujeros negros de masa estelar y la primera observación de una fusión de dos agujeros negros de un sistema binario. Anteriormente, la existencia de agujeros negros estaba apoyada en observaciones astronómicas de forma indirecta, a través de la emisión de rayos X por estrellas binarias y galaxias activas.

La gravedad de un agujero negro puede atraer el gas que se encuentra a su alrededor, que se arremolina y calienta a temperaturas de hasta 12 000 000 °C, esto es, 2000 veces mayor temperatura que la de la superficie del Sol.⁶

Primera imagen real en la historia de un agujero negro supermasivo ubicado en el centro de la galaxia M87, presentado el 10 de abril de 2019 por el consorcio internacional Telescopio del horizonte de sucesos.

Proceso de formación

Los agujeros negros se forman en un proceso de colapso gravitatorio que fue ampliamente estudiado a mediados de siglo XX por diversos científicos, particularmente Robert Oppenheimer, Roger Penrose y Stephen Hawking, entre otros. Hawking, en su libro divulgativo Historia del tiempo: del Big Bang a los agujeros negros (1988), repasa algunos de los hechos bien establecidos sobre la formación de agujeros negros.

Este proceso comienza después de la "muerte" de una gigante roja (estrella de 10 a 25 o más veces la masa del Sol), entendiéndose por "muerte" la extinción total de su energía. Tras varios miles de millones de años de vida, la fuerza gravitatoria de dicha estrella comienza a ejercer fuerza sobre sí misma originando una masa concentrada en un pequeño volumen, convirtiéndose en una enana blanca. En este punto, dicho proceso puede proseguir hasta el colapso de dicho astro por la autoatracción gravitatoria que termina por convertir a esta enana blanca en un agujero negro. Este proceso acaba por reunir una fuerza de atracción tan fuerte que atrapa hasta la luz en este.

En palabras más simples, un agujero negro es el resultado final de la acción de la gravedad extrema llevada hasta el límite posible. La misma gravedad que mantiene a la estrella estable, la empieza a comprimir hasta el punto que los átomos comienzan a aplastarse. Los electrones en órbita se acercan cada vez más al núcleo atómico y acaban fusionándose con los protones, formando más neutrones mediante el proceso:

Este proceso comportaría la emisión de un número elevado de neutrinos. El resultado final es una estrella de neutrones. En este punto, dependiendo de la masa de la estrella, el plasma de neutrones dispara una reacción en cadena irreversible, la gravedad aumenta enormemente al disminuirse la distancia que había originalmente entre los átomos. Las partículas de neutrones implosionan, aplastándose más, logrando como resultado un agujero negro, que es una región del espacio-tiempo limitada por el llamado horizonte de sucesos. Los detalles de qué sucede con la materia que cae más allá de este horizonte dentro de un agujero negro no se conocen porque para escalas pequeñas sólo una teoría cuántica de la gravedad podría explicarlos adecuadamente, pero no existe una formulación completamente consistente con dicha teoría.

Historia

El concepto de un cuerpo tan denso que ni siquiera la luz puede escapar de él fue descrito en un artículo enviado en 1783 a la Royal Society por el geólogo y clérigo inglés John Michell. Por aquel entonces la teoría de Newton de la gravitación y el concepto de velocidad de escape eran muy conocidas. Michell calculó que un cuerpo con una densidad 500 veces mayor a la del del Sol, pero con su mismo radio, tendría, en su superficie, una velocidad de escape igual a la de la luz y sería invisible. En 1796, el matemático francés Pierre-Simon Laplace explicó en las dos primeras ediciones de su libro Exposition du Systeme du Monde la misma idea, aunque, al ganar terreno la idea de que la luz era una onda sin masa, en el siglo XIX fue descartada en ediciones posteriores.

En 1915, Einstein desarrolló la relatividad general y demostró que la luz era influida por la interacción gravitatoria. Unos meses después, Karl Schwarzschild encontró una solución a las ecuaciones de Einstein, donde un cuerpo pesado absorbería la luz. Se sabe ahora que el radio de Schwarzschild es el radio del horizonte de sucesos de un agujero negro que no gira, pero esto no era bien entendido en aquel entonces. El propio Schwarzschild pensó que no era más que una solución matemática, no física. En 1930, Subrahmanyan Chandrasekhar demostró que un cuerpo con una masa crítica (ahora conocida como límite de Chandrasekhar) y que no emitiese radiación, colapsaría por su propia gravedad porque no habría nada que se conociera que pudiera frenarla (para dicha masa la fuerza de atracción gravitatoria sería mayor que la proporcionada por el principio de exclusión de Pauli). Sin embargo, Eddington se opuso a la idea de que la estrella alcanzara un tamaño nulo, lo que implicaría una singularidad desnuda de materia, y que debería haber algo que inevitablemente pusiera freno al colapso, línea adoptada por la mayoría de los científicos.

En 1939, Robert Oppenheimer predijo que una estrella masiva podría sufrir un colapso gravitatorio y, por tanto, los agujeros negros podrían ser formados en la naturaleza. Esta teoría no fue objeto de mucha atención hasta los años 60, porque, después de la Segunda Guerra Mundial se tenía más interés en lo que sucedía a escala atómica.

En 1967, Stephen Hawking y Roger Penrose probaron que los agujeros negros son soluciones a las ecuaciones de Einstein y que en determinados casos no se podría impedir que se crease un agujero negro a partir de un colapso. La idea de agujero negro tomó fuerza con los avances científicos y experimentales que llevaron al descubrimiento de los púlsares. Poco después, en 1969, John Wheeler ⁹ acuñó el término "agujero negro" durante una reunión de cosmólogos en Nueva York, para designar lo que anteriormente se llamó "estrella en colapso gravitatorio completo".

El 10 de abril de 2019, el consorcio internacional Telescopio del Horizonte de Sucesos presentó la primera imagen jamás capturada de un agujero negro supermasivo ubicado en el centro de la galaxia M87. Se esperaba a su vez el anuncio de otra imagen real de un agujero negro en Sagitario A*; sin embargo, aclararon que no se había obtenido porque la fuente era muy variable durante los periodos de observación, resolviéndose en un futuro.⁷⁸

Clasificación teórica

Según su origen, teóricamente pueden existir al menos dos clases de agujeros negros:

Según la masa

Agujeros negros supermasivos: con varios millones de masas solares. Se hallarían en el corazón de muchas galaxias. Se forman en el mismo proceso que da origen a los componentes esféricos de las galaxias.
Agujeros negros de masa intermedia: (IMBH) es una clase de agujero negro con una masa en el rango de 100 a un millón de masas solares, significativamente más que los agujeros negros estelares, pero menos que los agujeros negros supermasivos.
Agujeros negros de masa estelar: Se forman cuando una estrella de más de 30-70 masas solares se convierte en supernova e implosiona. Tienen más de tres masas solares. Su núcleo se concentra en un volumen muy pequeño que cada vez se va reduciendo más. Este es el tipo de agujeros negros postulados por primera vez dentro de la teoría de la relatividad general.
Micro agujeros negros: Son objetos hipotéticos, algo más pequeños que los estelares. Si son suficientemente pequeños, pueden llegar a evaporarse en un período relativamente corto mediante emisión de radiación de Hawking. Este tipo de entidades físicas es postulado en algunos enfoques de la gravedad cuántica, pero no pueden ser generados por un proceso convencional de colapso gravitatorio, el cual requiere masas superiores a la del Sol.

Según su carga y momento angular

Existe un teorema sobre propiedades de los agujeros negros que se suele enunciar diciendo que «un agujero negro no tiene pelo» (en inglés No-hair theorem); el teorema afirma que cualquier objeto que sufra un colapso gravitatorio alcanza un estado estacionario como agujero negro descrito solo por tres parámetros: su masa, su carga y su momento angular. Considerando estas dos últimas propiedades físicas, tenemos la siguiente clasificación para el estado final de un agujero negro:

El agujero negro más sencillo posible es el agujero negro de Schwarzschild, que no rota ni tiene carga.
Si no gira pero posee carga eléctrica, se tiene el llamado agujero negro de Reissner-Nordstrøm.
Un agujero negro en rotación y sin carga es un agujero negro de Kerr.
Si posee rotación y carga, hablamos de un agujero negro de Kerr-Newman.

Las cuatro soluciones anteriores puede sistematizarse de la siguiente manera:

Zonas observables

En las cercanías de un agujero negro se suele formar un disco de acrecimiento, compuesto de materia con momento angular, carga eléctrica y masa, la que es afectada por la enorme atracción gravitatoria del mismo, ocasionando que inexorablemente atraviese el horizonte de sucesos y, por lo tanto, incremente el tamaño del agujero.

Véase también: Acreción

Representación artística de un agujero negro con una estrella compañera que se mueve en órbita alrededor, excediendo su límite de Roche. La materia que cae forma un disco de acrecimiento, con algo de materia expulsada en chorros polares colimados altamente energéticos.

En cuanto a la luz que atraviesa la zona del disco, también es afectada, tal como está previsto por la teoría de la Relatividad. El efecto es visible desde la Tierra por la desviación momentánea que produce en posiciones estelares conocidas, cuando los haces de luz procedentes de las mismas transitan dicha zona.

Hasta hoy es imposible describir lo que sucede en el interior de un agujero negro; sólo se puede imaginar, suponer y observar sus efectos sobre la materia y la energía en las zonas externas y cercanas al horizonte de sucesos y la ergosfera.

Uno de los efectos más controvertidos que implica la existencia de un agujero negro es su aparente capacidad para disminuir la entropía del Universo, lo que violaría los fundamentos de la termodinámica, ya que toda materia y energía electromagnética que atraviese dicho horizonte de sucesos, tienen asociados un nivel de entropía. Stephen Hawking propone en uno de sus libros que la única forma de que no aumente la entropía sería que la información de todo lo que atraviese el horizonte de sucesos siga existiendo de alguna forma.

Otra de las implicaciones de un agujero negro supermasivo sería la probabilidad que fuese capaz de generar su colapso completo, convirtiéndose en una singularidad desnuda de materia.

La entropía en los agujeros negros

Según Stephen Hawking, en los agujeros negros se fusionan el segundo principio de la termodinámica, lo que dio pie a especulaciones sobre viajes en el espacio-tiempo y agujeros de gusano. El tema está siendo motivo de revisión; Hawking se retractó de su teoría inicial y admitió que la entropía de la materia se conserva en el interior de un agujero negro (véase enlace externo). Según Hawking, a pesar de la imposibilidad física de escape de un agujero negro, estos pueden terminar evaporándose por la llamada radiación de Hawking, una fuente de rayos X que escapa del horizonte de sucesos.

La hipótesis de que los agujeros negros contienen una entropía y que, además, esta es finita, requiere para ser consecuente que tales agujeros emitan radiaciones térmicas, lo que al principio parece increíble. La explicación es que la radiación emitida escapa del agujero negro, de una región de la que el observador exterior no conoce más que su masa, su momento angular y su carga eléctrica. Eso significa que son igualmente probables todas las combinaciones o configuraciones de radiaciones de partículas que tengan energía, momento angular y carga eléctrica iguales. Son muchas las posibilidades de entes, si se quiere hasta de los más exóticos, que pueden ser emitidos por un agujero negro, pero ello corresponde a un número reducido de configuraciones. El número mayor de configuraciones corresponde con mucho a una emisión con un espectro que es casi térmico.

Físicos como Jacob D. Bekenstein han relacionado los agujeros negros y su entropía con la teoría de la información. Los trabajos de Bekenstein sobre teoría de la información y agujeros negros sugirieron que la segunda ley seguiría siendo válida si se introducía una entropía generalizada (S_gen) que sumara a la entropía convencional (S_conv), la entropía atribuible a los agujeros negros que depende del área total (A) de agujeros negros en el universo. Concretamente esta entropía generalizada debe definirse como:S g e n = S c o n v + c 3 k 4 G ℏ

Donde, k es la constante de Boltzmann, c es la velocidad de la luz, G es la constante de gravitación universal y ℏ {\displaystyle \hbar } $\hbar$ es la constante de Planck racionalizada, y A el área del horizonte de sucesos.

Definición de agujero negro

A pesar de que existen explicaciones intuitivas del comportamiento de un agujero negro, en cosmología teórica no existe una definición simple de qué constituye un agujero negro, y todos los teóricos trabajan con definiciones topológicas sofisticadas de qué constituye un agujero negro. De hecho en un espacio-tiempo compacto no hay una manera adecuada y general de definir qué condiciones debe cumplir una región para ser considerada un agujero negro. En espacio-tiempos no compactos se requieren algunas condiciones técnicas para decidir si una región es un agujero negro, así se dice que en un espacio-tiempo asintóticamente plano y predictible (que contiene una hipersuperficie de Cauchy que satisface ciertos requisitos), se dice que hay una región de agujero negro si el pasado causal de la hipersuperficie de tipo luz situada en el infinito futuro no contiene a todo el espacio-tiempo (eso significa que dicha hipersuperficie es inalcanzable desde algunos puntos del espacio tiempo, precisamente aquellos contenidos en el área de agujero negro). La frontera del pasado causal de la hipersuperficie de tipo luz futura es el horizonte de eventos.

¿Imposibilidad teórica de los agujeros negros?

Los agujeros negros contienen toda la masa de la estrella en un punto matemático, que es lo que se conoce como singularidad. Einstein nunca aceptó eso, sino que pensaba que la masa debería ocupar una región finita aunque fuera pequeña y por eso se opuso a la existencia de agujeros negros,¹⁰ que nadie llamaba así entonces (se conocían como «singularidades de Schwarzschild»). El nombre de black hole lo propuso el físico estadounidense Wheeler, 10 años después de la muerte de Einstein.

Existen resultados matemáticos sólidos bajo los cuales una teoría métrica de la gravitación (como la relatividad general) predice la formación de agujeros negros. Estos resultados se conocen como teoremas de singularidades que predicen la ocurrencia de singularidades espaciotemporales (y si se acepta la hipótesis de censura cósmica, por tanto a la formación de agujeros negros). Las ecuaciones de campo de Einstein para la relatividad general admiten situaciones para las cuales se cumplen las condiciones de ocurrencia de singularidades y por tanto, los teoremas de singularidad muestran que los agujeros negros son posibles dentro de la relatividad general. Sin embargo, algunas teorías métricas alternativas como la teoría relativista de la gravitación, muy similar a la relatividad general en casi todos los aspectos y que también explica los hechos observados en el sistema solar y la expansión del universo, usa ecuaciones de campo ligeramente diferentes donde siempre se cumple que en ausencia local de materia y en virtud de las condiciones de causalidad de la teoría, para cualquier campo vectorial isótropo (vectores tipo luz) definido sobre el espacio-tiempo se cumple la desigualdad:

Esta condición implica que no se cumplirán las condiciones de los teoremas mencionados anteriormente y, por tanto, estos no pueden ser aplicados para predecir la existencia de singularidades y por tanto agujeros negros.¹¹¹²

Dado que los datos experimentales no permiten discernir cuál de las dos teorías (la de relatividad general de Einstein o la relativista de la gravitación de Logunov) es la correcta, pues ambas coinciden para la mayoría de los hechos observacionales bien comprobados, no puede darse por garantizado que los agujeros negros sean una consecuencia necesaria de la gravitación.

Ausencia de singularidad central según otras teorías

El 10 de diciembre de 2018, Abhay Ashtekar, Javier Olmedo y Parampreet Singh publicaron un artículo científico en el campo de la teoría de la gravedad del bucle, demostrando la ausencia de singularidad central dentro del agujero negro, sin especificar geométricamente el futuro de la materia en este punto, mientras que el modelo de Janus propone una explicación.¹³¹⁴¹⁵

Este nuevo estudio da las mismas conclusiones que los obtenidos por trabajos anteriores basados en la relatividad general.¹⁶¹⁷¹⁸¹⁹²⁰²¹²²²³²⁴²⁵²⁶

Los agujeros negros en la física actual

Se explican los fenómenos físicos mediante dos teorías en cierto modo contrapuestas y basadas en principios incompatibles: la mecánica cuántica, que explica la naturaleza de «lo muy pequeño», donde predomina el caos y la estadística y admite casos de evolución temporal no determinista, y la relatividad general, que explica la naturaleza de «lo muy pesado» y que afirma que en todo momento se puede saber con exactitud dónde está un cuerpo, siendo esta teoría totalmente determinista. Ambas teorías están experimentalmente confirmadas pero, al intentar explicar la naturaleza de un agujero negro, es necesario discernir si se aplica la cuántica por ser algo muy pequeño o la relatividad por ser algo tan pesado. Está claro que hasta que no se disponga de una física más avanzada no se conseguirá explicar realmente la naturaleza de este fenómeno.

Descubrimientos recientes

En 1995 un equipo de investigadores de la UCLA dirigido por Andrea Ghez demostró mediante simulación por ordenadores la posibilidad de la existencia de agujeros negros supermasivos en el núcleo de las galaxias. Tras estos cálculos mediante el sistema de óptica adaptativa se verificó que algo deformaba los rayos de luz emitidos desde el centro de nuestra galaxia (la Vía Láctea). Tal deformación se debe a un invisible agujero negro supermasivo que ha sido denominado Sgr.A (o Sagittarius A). En 2007-2008 se iniciaron una serie de experimentos de interferometría a partir de medidas de radiotelescopios para medir el tamaño del agujero negro supermasivo en el centro de la Vía Láctea, al que se le calcula una masa 4.5 millones de veces mayor que la del Sol y una distancia de 26 000 años luz (unos 255 000 billones de km respecto de la Tierra).²⁷ El agujero negro supermasivo del centro de nuestra galaxia actualmente sería poco activo ya que ha consumido gran parte de la materia bariónica, que se encuentra en la zona de su inmediato campo gravitatorio y emite grandes cantidades de radiación.

Por su parte, la astrofísica Feryal Özel ha explicado algunas características probables en torno a un agujero negro: cualquier cosa, incluido el espacio vacío, que entre en la fuerza de marea provocada por un agujero negro se aceleraría a extremada velocidad como en un vórtice y todo el tiempo dentro del área de atracción de un agujero negro se dirigiría hacia el mismo agujero negro.

En el presente se considera que, pese a la perspectiva destructiva que se tiene de los agujeros negros, estos al condensar en torno a sí materia sirven en parte a la constitución de las galaxias y a la formación de nuevas estrellas.

En junio de 2004 astrónomos descubrieron un agujero negro súper masivo, el Q0906+6930, en el centro de una galaxia distante a unos 12 700 millones de años luz. Esta observación indicó una rápida creación de agujeros negros súper masivos en el Universo joven.

La formación de micro agujeros negros en los aceleradores de partículas ha sido informada,²⁸ pero no confirmada. Por ahora, no hay candidatos observados para ser agujeros negros primordiales.

El 11 de febrero de 2016, la colaboración LIGO anunció la primera de observación directa de ondas gravitatorias, generadas por la fusión de dos agujeros negros de masa estelar. Lo que supuso, además, la primera observación directa de dos agujeros negros fusionándose.⁵

El 10 de abril de 2019, el Event Horizon Telescope (EHT) fotografió por primera vez un agujero negro, el agujero negro supermasivo de entre 6400 y 6600 masas solares localizado en el centro de la galaxia M87. Esta es la primera evidencia directa que se tiene de la existencia de estos cuerpos y podrá abrir la puerta a futuras investigaciones sobre una teoría del todo que una la teoría de la Relatividad de Einstein y la mecánica cuántica.

El mayor

Dejando a un lado los agujeros negros supermasivos que suelen estar en el núcleo de las galaxias y cuya masa son de millones de veces nuestro Sol, el mayor agujero negro de masa estelar conocido hasta la fecha, se descubrió el año 2007 y fue denominado IC 10 X-1. Está en la galaxia enana IC 10 situada en la constelación de Casiopea, a una distancia de 1,8 millones de años luz (17 trillones de kilómetros) de la Tierra, con una masa de entre 24 y 33 veces la de nuestro Sol.²⁹

Posteriormente, en abril de 2008, la revista Nature publicó un estudio realizado en la Universidad de Turku (Finlandia). Según dicho estudio, un equipo de científicos dirigido por Mauri Valtonen descubrió un sistema binario, un blazar, llamado OJ 287, en la constelación de Cáncer. Tal sistema parece estar constituido por un agujero negro menor que orbita en torno a otro mayor, siendo la masa del mayor de 18 000 millones de veces la de nuestro Sol, lo que lo convierte en el mayor agujero negro conocido. Se supone que en cada intervalo de rotación el agujero negro menor, que tiene una masa de 100 millones de soles, golpea la ergosfera del mayor dos veces, generándose un cuásar. Situado a 3500 millones de años luz de la Tierra,³⁰ está relativamente cerca de la Tierra para ser un cuásar.

El menor

Sin contar los posibles microagujeros negros que casi siempre son efímeros al producirse a escalas subatómicas; macroscópicamente en abril de 2008 el equipo coordinado por Nikolai Saposhnikov y Lev Titarchuk ha identificado el más pequeño de los agujeros negros conocidos hasta la fecha; ha sido denominado J1650, se ubica en la constelación Ara (o Altar) de la Vía Láctea (la misma galaxia de la cual forma parte la Tierra). J 1650 tiene una masa equivalente a 3,8 soles y tan solo 24 km de diámetro se habría formado por el colapso de una estrella; tales dimensiones estaban previstas por las ecuaciones de Einstein. Se considera que son prácticamente las dimensiones mínimas que puede tener un agujero negro ya que una estrella que colapsara y produjera un fenómeno de menor masa se transformaría en una estrella de neutrones. Se considera que pueden existir muchos más agujeros negros de dimensiones semejantes.

Chorros de plasma

En abril de 2008 la revista Nature publicó un estudio realizado en la Universidad de Boston dirigido por Alan Marscher donde explica que chorros de plasma colimados parten de campos magnéticos ubicados cerca del borde de los agujeros negros. En zonas puntuales de tales campos magnéticos los chorros de plasma son orientados y acelerados a velocidades cercanas a c (velocidad de la luz), tal proceso es comparable a la aceleración de partículas para crear una corriente de chorro (jet) en un reactor. Cuando los chorros de plasma originados por un agujero negro son observables desde la Tierra tal tipo de agujero negro entra en la categoría de blazar.

Que un agujero negro «emita» radiaciones parece una contradicción, sin embargo esto se explica: todo objeto (supóngase una estrella) que es atrapado por la gravitación de un agujero negro, antes de ser completamente «engullido», antes de pasar tras el horizonte de sucesos, se encuentra tan fuertemente presionado por las fuerzas de marea del agujero negro en la zona de la ergosfera que una pequeña parte de su materia sale disparada a velocidades próximas a la de la luz (como cuando se aprieta fuertemente una naranja: parte del material de la naranja sale eyectado en forma de chorros de jugo, en el caso de los objetos atrapados por un agujero negro, parte de su masa sale disparada centrífugamente en forma de radiación fuera del campo gravitatorio de la singularidad).

Formación de estrellas por el influjo de agujeros negros

Nuevas estrellas podrían formarse a partir de los discos elípticos en torno a agujeros negros; tales discos elípticos se producen por antiguas nubes de gas desintegradas previamente por los mismos agujeros negros; las estrellas producidas por condensación o acreción de tales discos elípticos al parecer tienen órbitas muy elípticas en torno a los agujeros negros supermasivos.

Radiación de Hawking

La radiación de Hawking es una radiación teóricamente producida cerca del horizonte de sucesos de un agujero negro y debida plenamente a efectos de tipo cuántico. La radiación de Hawking recibe su nombre del físico británico Stephen Hawking, quien postuló su existencia por primera vez en 1974 describiendo las propiedades de tal radiación y obteniendo algunos de los primeros resultados en gravedad cuántica. El trabajo de Hawking fue posterior a su visita a Moscú en 1973, donde los científicos rusos Yákov Zeldóvich y Alekséi Starobinski le demostraron que, de acuerdo con el principio de indeterminación de la mecánica cuántica, los agujeros negros en rotación deberían crear y emitir partículas.¹

La radiación de Hawking reduce la masa y la energía rotacional de los agujeros negros y, por lo tanto, también se conoce como "evaporación de agujeros negros". Debido a esto, se espera que los agujeros negros que no ganan masa por otros medios se encojan y finalmente desaparezcan. Se predice que los micro agujeros negros son mayores emisores de radiación que los agujeros negros más masivos y, por lo tanto, deberían reducirse y disiparse más rápidamente.²

En junio de 2008, NASA lanzó el telescopio espacial Fermi, que está buscando los destellos terminales de rayos gamma que se esperan de la evaporación de algún agujero negro primordial. En el caso de que las teorías especulativas gran dimensión extra sean correctas, CERN Gran Colisionador de Hadrones puede crear microagujeros negros y observar su evaporación. No se ha observado ningún micro agujero negro en el CERN.³⁴

Posteriormente Paul Davies ⁵ y Bill Unruh⁶ probaron que un observador acelerado u observador de Rindler en un espacio-tiempo plano de Minkowski también detectaría radiación de tipo Hawking.

Origen de la radiación de Hawking

Una de las consecuencias del principio de indeterminación de Heisenberg son las fluctuaciones cuánticas del vacío. Estas consisten en la creación, durante brevísimos instantes, de pares partícula-antipartícula a partir del vacío. Estas partículas son "virtuales", pero la intensa gravedad del agujero negro las transforma en reales. Tales pares se desintegran rápidamente entre sí, devolviendo la energía prestada para su formación. Sin embargo, en el límite del horizonte de sucesos de un agujero negro, la probabilidad de que un miembro del par se forme desde el interior y el otro en el exterior no es nula, por lo que uno de los componentes del par podría escapar del agujero negro; si la partícula logra escapar, la energía procederá del agujero negro. Es decir, el agujero negro deberá perder energía para compensar la creación de las dos partículas que separó. Este fenómeno tiene como consecuencias la emisión neta de radiación por parte del agujero negro y la disminución de masa de este.

Según esta teoría, un agujero negro va perdiendo masa, a un ritmo inversamente proporcional a esta, debido a un efecto cuántico. Es decir, un agujero negro poco masivo desaparecerá más rápidamente que uno más masivo. Concretamente, un agujero negro de dimensiones subatómicas desaparecería casi instantáneamente.

Cabe mencionar que la disminución de masa de un agujero negro por radiación de Hawking sería únicamente perceptible en escalas de tiempo comparables a la edad del universo y tan solo en agujeros negros de tamaño microscópico remanentes quizás de la época inmediatamente posterior al Big Bang. Si esto es así, hoy podríamos ver explosiones de agujeros negros muy pequeños, algo de lo que no se tiene evidencia alguna.

Evaporación de agujero negro

Cuando las partículas escapan, el agujero negro pierde una pequeña cantidad de su energía y, por lo tanto, parte de su masa (masa y energía están relacionadas por ecuación de Einstein $E =mc 2$ ).